とりあえずできた、というレベルですが方法を記します。fedora25で確認しています。

手順

airplay.jarの入手

githubでjamesdlow氏がツールを公開されているので、ダウンロードします。
手元の環境ではうまくコンパイルできなかったので、jarファイルを入手します。

https://github.com/jamesdlow/open-airplay/releases

コマンドラインから起動

次のように起動します。

java -jar airplay.jar -d -h appletv.local

オプション無しでairplay.jarに自動判定させられるようなことが書いてあるのですが、うまく動きませんでした。-hでホスト名を指定しますが、特別な設定をしなければApple TVは appletv.local でIPを引くことができます。

参考サイト

http://www.instructables.com/id/Airplay-to-AppleTV-From-Linux-PC/